Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Hoàng Uy Long

Cho tam giác MNP vuông tại M; đường cao MK. Biết MN=7cm; NP=25cm.

a) Tính MP,MK,NK.

b) Gọi D là hình chiếu của K trên MN, E là hình chiếu của K trên MP. Chứng minh: MD.MN=ME.MP

c) Chứng minh: KD.MN+KE.MP=MN.MP

~GIẢI GIÚP MIK ĐI Ạ~

Cee Hee
8 tháng 11 2023 lúc 17:28

`a)` Biết `MN=7cm;NP=25cm`

Xét \(\Delta MNP\) vuông tại `M`, đường cao `MK`

Ta có: \(NP^2=MN^2+MP^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow25^2=7^2+MP^2\\ \Rightarrow MP^2=25^2-7^2=576\\ \Rightarrow MP=\sqrt{576}=24cm\)

Ta có: \(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{24^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{625}{28224}\\ \Rightarrow MK^2=\dfrac{1\cdot28224}{625}\\ \Rightarrow MK=\sqrt{\dfrac{28224}{625}}\\ \Rightarrow MK=6,72cm\)

Ta có: \(MN^2=NK\cdot NP\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow7^2=NK\cdot25\\ \Rightarrow NK=\dfrac{7^2}{25}=1,96cm\)

Vậy: \(MP=24cm;MK=6,72cm;NK=1,96cm\)

`b)` \(C/m:MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

Xét \(\Delta KMN\) vuông tại `K` 

Ta có: \(MK^2=MD\cdot MN\left(htl\right)\left(1\right)\)

Xét \(\Delta KMP\) vuông tại `K`

Ta có: \(MK^2=ME\cdot MP\left(htl\right)\left(2\right)\)

Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow MK^2=MK^2\)

\(\Rightarrow MD\cdot MN=ME\cdot MP\left(=MK^2\right)\)

(Câu `c)` tớ chịu :v).


Các câu hỏi tương tự
Thanh Tẩy
Xem chi tiết
hikaru sakura
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Ngô Anh Đức
Xem chi tiết
Phạm Ngô Khánh An
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Ngô Anh Đức
Xem chi tiết
Tiền Kim
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết