Question

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MI. Kẻ IH vuông góc MN (H thuộc

MN), kẻ IK vuông góc MP (K thuộc MP). Gọi E là trung điểm của IP, O là giao điểm của

MI và HK.

a) Tứ giác MKIH là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tam giác EKI cân và OE là đường trung trực của IK.

 

Answer 1

a: Xét tứ giác MKIH có

\(\widehat{MKI}=\widehat{MHI}=\widehat{HMK}=90^0\)

nên MKIH là hình chữ nhật

b: 

MKIH là hình chữ nhật

=>MI=KH

MKIH là hình chữ nhật

=>MI cắt KH tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của MI và KH

=>\(OM=OI=\dfrac{MI}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)

mà MI=KH

nên OM=OI=OK=OH

OK=OI

=>O nằm trên đường trung trực của KI(2)

ΔPKI vuông tại K

mà KE là đường trung tuyến

nên EK=EI

=>ΔEKI cân tại E

Vì EK=EI

nên E nằm trên đường trung trực của KI(1)

Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của KI