Question

Cho tam giác MNP có M=N .Kẻ ME là phân giác của góc M (E ∈ NP ),kẻ NF là phân giác của N(F ∈ MP) .Chứng minh ME=NF.

Answer 1

Do ME là phân giác  góc \(\widehat{M}\Rightarrow\widehat{NME}=\dfrac{1}{2}\widehat{M}\)

NF là phân giác góc \(\widehat{N}\Rightarrow\widehat{MNF}=\dfrac{1}{2}\widehat{N}\)

Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{NME}=\widehat{MNF}\)

Xét hai tam giác NME và MNF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{N}=\widehat{M}\left(gt\right)\\MN-chung\\\widehat{NME}=\widehat{MNF}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta NME=\Delta MNF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow ME=NF\)

Answer 2

Vì `ME` là tia phân giác của `hat(M)(E in NP)`

`=>hat(NME)=hat(FME)(1)`

Vì `NF` là tia phân giác của `hat(N)(N in MP)`

`=>hat(MNF)=hat(FNE)(2)`

Mà `hat(M)=hat(N)`

`(1)(2)`

`=>hat(NME)=hat(FME)=hat(MNF)=hat(FNE)`

Xét tam giác `MNF` và tam giác `NMF` có `:`

Chung `MN`

`hat(NME)=hat(MNF)` (gt)

`hat(M)=hat(N)` (gt)

`=>` tam giác `MNF` `=` tam giác `NMF` `(g.c.g)`

`=>ME=NF(2` cạnh tương ứng `)`