Question

Cho tam giác MNK cân tại M. Góc NMK là góc nhọn. Kẻ đường cao NI và KH cách nhau tại Q

1. Chứng minh các điểm N,H,I,K cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm O của đường tròn đó

2. So sánh HI và NK

3. Chứng minh M,Q,O thẳng hàng 

Answer 1

1: Xét tứ giác NHIK có \(\widehat{NHK}=\widehat{NIK}=90^0\)

nên NHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính NK

=>N,H,I,K cùng thuộc đường tròn đường kính NK

=>Tâm O là trung điểm của NK

2: Xét (O) có

NK là đường kính

HI là dây

Do đó: HI<NK

3: ΔMNK cân tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên MO\(\perp\)NK

Xét ΔMNK có

NI,KH là các đường cao

NI cắt KH tại Q

Do đó: Q là trực tâm của ΔMNK

=>MQ\(\perp\)NK

mà MO\(\perp\)NK

và MQ,MO có điểm chung là M

nên M,Q,O thẳng hàng