Question

cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BA. Chứng minh DC vuông góc với AC

Answer 1

vì tam giác ABC đều => AB=BC( tính chất tam giác đều)

Mà AB=BD(gt) => BD=BC( cùng = AB)

=>tam giác BDC cân tại D

=>góc BDC=góc BCD(tính chất tam giác cân)

Vì tam giác ABC đều => góc ABC=ACB=60⁰

Xét góc CBD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC

=> góc CBD=góc BAC + góc ACB( tính chất góc ngoài của tam giác)

=>góc CBD= 60⁰+60⁰=120⁰

Xét tam giác BDC có:

góc BDC + BCD + CBD = 180⁰( Định lí tổng 3 góc trong 1 t/giác)

=>2BCD+120⁰=180⁰

=>2 BCD=60⁰=>BCD=30⁰

Ta có: góc BCD+ góc ACB=góc ACD

=>góc ACD=60⁰+30⁰=90⁰

=>AC vuông góc với DC

Answer 2

mik chỉ hướng dẫn còn bạn tự trình bày nhé

đầu tiên bạn lấy trên tia đối của tia BC điểm E sao cho EB=BC

sau đó bạn dễ dàng chứng minh đc tam giác DBE là tam giác đều và tam giác ABC= tam giác DBE

=> BF=BC

=> BDC cân tại B. mà góc EBD =60 độ( tam giác EBD đều)=> DBC=120 độ (bù với góc EBD)

=> góc BFC=BCF=30 độ. mà góc ACB=60 độ (tam giác abc đều)=> góc ACD=30 độ+60 độ=90 độ

=>AC vuông góc CD(đpcm)

ủng hộ nha