Question

Cho tam giác DEF vuông tại D , phân giác EM. Kẻ MH vuông góc với EF
a./ Chứng minh DEM = HEM.           
b./ Chứng minh EM vuông góc với DH
c./Gọi K là giao điểm của ED và HM. Chứng minh tam giác EKF cân
Vẽ hình giùm em luôn nhé, em cảm ơn!

 

Answer 1

a: Xét ΔDEM vuông tại D và ΔHEM vuông tại H có 

EM chung

\(\widehat{DEM}=\widehat{HEM}\)

Do đó:ΔDEM=ΔHEM

b: Ta có: ΔDEM=ΔHEM

nên DE=HE; DM=HM

Ta có: DE=HE

nên E nằm trên đường trung trực của DH(1)

Ta có: MD=MH

nên M nằm trên đường trung trực của DH(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME⊥DH

c: Xét ΔDMK vuông tại D và ΔHMF vuông tại H có

MD=MH

\(\widehat{DMK}=\widehat{HMF}\)

Do đó:ΔDMK=ΔHMF

Suy ra: DK=HF

Ta có: ED+DK=EK

EH+HF=EF

mà ED=EH

và DK=HF

nên EK=EF

hay ΔEKF cân tại E