Question

Cho tam giác DEF có góc E = 90 độ; ED = 8cm; EF = 6cm. Vẽ tia phân giác góc D cắt EF tại K, KA vuông góc DF tại A

a) Tính DF

b) Chứng minh: DE = DA

c) Tia DE cắt tia AK tại B. So sánh KB và KA

d) Chứng minh EA song song BF

 

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a) Ta có \(\Delta DEF\)vuông tại E

=> ED²+EF²=DF² ( Theo định lý Py-ta-go)

=> 8²+6²=DF²

=> DF²=100

=> DF=10(cm)

Vậy DF=10cm

b) Xét \(\Delta DKE\)và \(\Delta DKA\):

DK: cạnh chung

\(\widehat{EDK}=\widehat{ADK}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DEK}=\widehat{DAK}=90^o\)

=> \(\Delta KDE=\Delta KDA\left(ch-gn\right)\)

=> DE=DA( 2 cạnh t/ứ)

=> đpcm

c) Ta có: \(\Delta DEK=\Delta DAK\)(cm câu b)

=> EK=AK( 2 cạnh t/ứ)

Xét \(\Delta EKB\)vuông tại E có: KB>KE

=> KB> AK

d) Xét \(\Delta EKB\)và \(\Delta AKF\):

\(\widehat{BEK}=\widehat{FAK}=90^o\)

EK=AK( cm câu c)

\(\widehat{EKB}=\widehat{FKB}\left(đđ\right)\)

=> \(\Delta BEK=\Delta FAK\left(g.c.g\right)\)

=> EB=AF (2 canh t/ứ)

Lại có DE=DA(cm câu b)

=> DE+EB=DA+AF

=> DB=DF

=> \(\Delta DBF\)cân ở D

=> \(\widehat{DBF}=\frac{180^o-\widehat{BDF}}{2}\left(1\right)\)

Mà \(\Delta DEA\)cân ở D(DE=DA)

=> \(\widehat{DEA}=\frac{180^o-\widehat{EDA}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{DBF}=\widehat{DEA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EA//BF

=> đpcm

P/s: Mệt quá O.O''