a:Xét ΔOBM và ΔNCO có
góc B=góc C
góc MOC=góc BMO
=>ΔOBM đồng dạng vói ΔNCO
=>OB*OC=BM*NC
=>BC^2=4*BM*CN
b: OM/ON=BM/OC
=>OM/ON=BM/BO
góc MON=góc MBO=60 độ
=>ΔMON đồng dạng vói ΔMBO
=>góc OMN=góc BMO
=>MO là phân giác của góc BMN
c: OA=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ OH vuông góc AC
=>OH=1/2OA=a*căn 3/4
=>d(MN;O)=a*căn 3/4
=>MN luôn tiếp xúc với (O;a*căn 3/4)
cho tam giác ABC đều O là trung điểm của BC, góc xOy=60 độ có cạnh Ox, Oy luôn cắt AB, AC tại M và N.
a)cmr OB^2=BM*CN
b)cmr tia MO, NO luôn là phân giác của góc BMN và CMN
c) cmr đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh o nhưng hai cạnh Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC
mn giúp mình câu c với ạ!
Cho tam giác ABC đều với O là trung điểm của cạnh BC. Một góc xOy=60 độ có cạnh Ox cắt AB tại M,Oy căt AC tại N. Chứng minh:
a, BC2=4BM.CN
b, MO và NO lần lượt là phân giác của các góc BMN và MNC
c, đường thẳng MN luôn cách O một khoảng không đổi khi goc xOy xoay quanh O sao cho Ox, Oy vẫn cắt cạnh AB, AC của tam giác ABC
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60o quay quanh điểm O sao cho hai cạnh Ox, Oy luôn cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a) cm: Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.
b) cm: BC2=4BM.CN.
c) Khoảng cách từ điểm O đến MN không đổi khi Ox; Oy thay đổi.
d) Từ O vẽ đường thẳng d bất kì cắt AB; AC tại P; Q.
CMR: \(\dfrac{1}{AP}+\dfrac{1}{AQ}\) không đổi.
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Ai đúng mình cho 4 tick nha
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Ai đúng mình cho 4 tick nha
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Ai đúng mình cho 4 tick nha
1, Cho tam giác nhọn ABC co H là trực tâm, gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Đường phân giác trong góc A cắt MN tại K. CM AK vuông góc vs HK
2, Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Gọi AH, AD lần lượt là đường cao, đường phan giác trong của tam giác ABC (H,D thuộc BC). Tia AD cắt (O) tại E, tia EH cắt (O) tại F vaf tia FD cắt (O) tại K. CM AK là đường kính của (O)
Cho đường tròn tâm ( O; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB = 60 độ. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) CM: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn ( B; BM )
b) CM: $MN^{2}$ = 4AH.HB
c) CM: tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
d) Tia MO cắt đường tròn ( O ) tại E, tia MB cắt ( B ) tại F. CM: 3 điểm N, E, F thẳng hàng
Cho đường tròn tâm ( O; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB = 60 độ. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) CM: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn ( B; BM )
b) CM: MN2= 4AH.HB
c) CM: tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
d) Tia MO cắt đường tròn ( O ) tại E, tia MB cắt ( B ) tại F. CM: 3 điểm N, E, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC ,đường phân giác ngoài của góc A cắt BC tại D. Đường tròn ngoại tiếp ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F. Gọi N là trung điểm của EF. CM : MN//AD
