Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
SKY WARS

Cho tam giác ABD vuông A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB, đường tròn này cắt BD tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên OD. Tia AH cắt đường tròn tâm O tại F (khác A). Chứng minh BH.BC=2OC.BF

Trần Minh Hoàng
31 tháng 5 2021 lúc 7:26

\(\Delta DAC\sim\Delta DBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DA}{DB}\). (1)

\(\Delta DFC\sim\Delta DBF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{FC}{BF}=\dfrac{DF}{DB}\). (2)

Lại có DA = DF (3) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{FC}{BF}\Rightarrow AC.BF=FC.BA\).

Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác ABFC nội tiếp ta có AC . BF + FC . BA = BC . AF

\(2.AC.BF=BC.2FH\Rightarrow AC.BF=BC.FH\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{FH}{FB}\Rightarrow\Delta BCA\sim\Delta BFH\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BF}\Rightarrow BH.BC=BA.BF=2OC.BF\).

P/s: Đây là tính chất kinh điển của tứ giác điều hòa

Trần Minh Hoàng
31 tháng 5 2021 lúc 7:26

undefined


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Trang Lê
Xem chi tiết
quang0410
Xem chi tiết
Nguyen van quan
Xem chi tiết
phan thị hảo
Xem chi tiết
Quỳnh Vũ
Xem chi tiết
Cỏ dại
Xem chi tiết
Hoàng Chí Tiên
Xem chi tiết
Hoàng Chí Tiên
Xem chi tiết