Question

giúp mình với :

Tam giác ABC đỉnh C nằm ngoài đường tròn O , đường kính AB  . Cạnh CA cắt đường tròn tâm O tại D , CB cắt đường tròn O tại E , EA cắt BD tại H 

a, Chứng minh tam giác ABD vuông , CH vuông với AB 

b, Gọi F là trung điểm của CH . Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn O 

Answer 1

1) Xét (O) có 

ΔDAB nội tiếp đường tròn (O)(Vì D,A,B∈(O))

mà AB là đường kính của (O)(gt)

nên ΔDAB vuông tại D(Định lí)

⇒BD⊥AD tại D

hay BD⊥AC

Xét (O) có 

ΔEAB nội tiếp đường tròn(E,A,B∈(O))

mà AB là đường kính(gt)

nên ΔEAB vuông tại E(Định lí)

⇒AE⊥EB tại E

hay AE⊥BC tại E

Xét ΔCAB có 

BD là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BDAE={H}

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇔CH là đường cao ứng với cạnh AB

hay CH⊥AB(đpcm)