Question

Cho tam giác ABC(AB<AC) hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D.Chứng minh:

a) Tam giác ABE ~ Tam giác ACF

b)AE.CB=AC.EF

c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh H,I,D thẳng hàng

Answer 1

Mình bổ sung câu c nha 

Xét tứ giác HBDC có 

BH // DC (GT)

HC // BD (GT)

\(\Rightarrow\) HBDC là hình bình hành 

Mà I là trung điểm của BC 

\(\Rightarrow\) I là trung điểm của HD

\(\Rightarrow\) 3 điểm H,I,D thẳng hàng

Answer 2

a, Xét \(\Delta ABEv\text{à}\Delta ACF\)  

\(AEB=\text{AF}C\left(=90^o\right)\)

\(BAE=FAC\) (góc chung)

\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta ACF\left(g.g\right)\)

b,Từ \(\Delta ABE~\Delta ACF\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{\text{AF}}\Rightarrow\frac{\text{AF}}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta AEFva\Delta ABC\)

\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(cmt\right)\)

\(EAF=BAC\) (Góc chung)

\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{\text{EF}}{BC}\Rightarrow AE.BC=AB.\text{EF}\)