Question

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH = 12/5cm và 4AB=3BC. Tính AB,AC,BC,AH,CH

Answer 1

Có \(4AB=3BC\Rightarrow BC=\dfrac{4AB}{3}\)

+) Tam giác ABC vuông tại B có:

\(AC^2=AB^2+BC^2\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{AB^2+\left(\dfrac{4AB}{3}\right)^2}=\dfrac{5AB}{3}\)

+) Tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH có:

\(AB.BC=BH.AC\\\Leftrightarrow AB.\dfrac{4AB}{3}=\dfrac{12}{5}.\dfrac{5AB}{3}\\ \Rightarrow AB=3\left(cm\right) \)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{4AB}{3}=\dfrac{4.3}{3}=4\left(cm\right),AC=\dfrac{5AB}{3}=\dfrac{5.3}{3}=5\left(cm\right)\)

-) Có: \(AB^2=AH.AC\) (hệ thức lượng)

\(\Leftrightarrow3^2=AH.5\\ \Rightarrow AH=\dfrac{9}{5}\left(cm\right)\)

-) Có: \(BC^2=CH.AC\) (hệ thức lượng)

\(\Leftrightarrow4^2=CH.5\\ \Rightarrow CH=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

 

Answer 2

4AB=3BC

=>AB/3=BC/4=k

=>AB=3k; BC=4k

1/BA^2+1/BC^2=1/BH^2=1/2,4^2

=>k=1

=>AB=3cm; BC=4cm

AC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3^2/5=1,8cm

CH=5-1,8=3,2cm