Question

Cho tam giác ABC vuống tại B có AB=6cm,AC=10cm,và đường cao BH.

a)Tính BC,diện tích tam giác ABC

b)Chứng minh:tam giác BAH và tam giác ABC đồng dạng và tính BH,AH,HC

c)Chúng minh:tam giác BHA và tam giác HBC đồng dạng

GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI,MÌNH CẦN GẤP Ạ

Answer 1

a.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(AC^2=BA^2+BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2-BA^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BA.BC=\dfrac{1}{2}.6.8=24cm^2\)

b.Xét tam giác BAH và tam giác ABC, có:

\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)

Góc A: chung 

Vậy tam giác BAH đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{8}=\dfrac{6}{10}\)

\(\Leftrightarrow10BH=48\Leftrightarrow BH=4,8cm\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH, có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=\sqrt{12,96}=3,6cm\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ACH, có:

\(BC^2=CH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=\sqrt{40,96}=6,4cm\)

c. Xét tam giác BHA và tam giác BHC, có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\) ( cùng phụ với góc B )

Vậy tam giác BHA đồng dạng tam giác BHC ( g.g )

Answer 2

a) -Xét △ABC vuông tại B:

\(AB^2+BC^2=AC^2\) (định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AB.BC}{2}=\dfrac{6.8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

b) -Xét △BAH và △ABC:

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△BAH∼△CAB (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{BA}{CA}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{BA.CB}{CA}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{BA.AB}{CA}=\dfrac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(HC=AC-AH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

c) -Xét △BHA và △HBC:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BHC}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{HCB}\)(△BAH∼△CAB)

\(\Rightarrow\)△BHA∼△CHB (g-g)