Cho tam giác ABC vuông tại B (AB<AC) Vẽ đường cao BH . Lấy điểm E đối xứng với A qua H
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác AHB
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia BE cắt BE tại D Chứng minh rằng BH.CE=CD.BE
c) Chứng minh rằng tam giác HDE đồng dạng tam giác BCE
d) Cho AB=3cm, BC=4cm. Tính diện tích tam giác DEC
e) BH cắt CD tại F Chứng minh rằng tứ giác ABEF là hình thoi.
a: Xet ΔABC vuông tại B và ΔAHB vuông tại H có
góc A chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAHB
b: Xét ΔDEC vuông tại D và ΔHEB vuông tại H có
góc DEC=góc HEB
=>ΔDEC đồng dạng với ΔHEB
=>DE/HE=DC/HB=EC/EB
=>DC*EB=HB*EC
c: ED/EH=EC/EB
=>ED/EC=EH/EB
=>ΔEDH đồng dạng với ΔECB
e:
Xét ΔCFB có
BD,CH là đường cao
BD cắt CH tại E
=>E là trực tâm
=>FE vuông góc BC
=>FE//AB
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHFE vuông tại H có
HA=HE
góc HBA=góc HFE
=>ΔHBA=ΔHFE
=>HB=HF
Xét tứ giác BEFA có
BF cắt EA tại trung điểm của mỗi đường
BF vuông góc EA
=>BEFA là hình thoi
