Question

CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A,TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B CẮT AC TẠI D.TRÊN TIA BC LẤY E SAO CHO BE=AB. CHỨNG MINH RẰNG

a, TAM GIÁC ABD=TAM GIÁC EBD

b,DE VUÔNG GÓC VỚI BC

c, BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AE

CÁC BẠN KHÔNG CẦN PHẢI VẼ HÌNH ĐÂU

MONG CÁC BẠN GIÚP

Answer 1

a)Xét tg ABD và tg EBD có:

 góc ABD=góc EBD(BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

AB=BE(gt)

suy ra tg ABD=tg EBD

b)ta có: tg ABD=tg EBD(cmt)

suy ra góc BAD=góc DEB=90 độ

suy ra DE vuông góc với BC

c)ta có: AB=EB(gt)

nên tg ABE cân tại B

mà BD là đường phân giác của góc B(gt)

suy ra BD là đường trung trực  của tg ABE

suy ra BD là đường trung trực  của AE

Answer 2

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

AB=BE(gt)

góc ABD = góc EBD (gt)

BD chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

b, theo câu a, tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c) 

=> góc BED= góc BAD = 90⁰

c, Gọi giao điểm của BD và AE là M

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có

AB=EB (gt)

góc ABI= góc EBI(gt)

BI chung

=> tam giác ABI= tam giác EBI (c.g.c)

=> BIA=BIE

Mà BIA+BIE=180 độ nên BIA= 90 độ => bd vuông góc với ae