Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH (H E BC), đường phân giác BD của góc ABC cắt AH tại E (D € AC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm. a) Chứng minh: tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA b) Chứng minh AB^2= BH.BC. Tính AD. c) Chứng minh: DB/EB=DC/DA

Answer 1

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=16cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

=>\(AD=2\cdot3=6\left(cm\right);CD=2\cdot5=10\left(cm\right)\)