Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh Bc lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác góc B cắt Ac tại D

a. CHứng minh rằng DA=DE

b. Tính số đo góc BED

c. Gọi giao điểm của BA và ED là F. So sánh các độ dài DC và DF

Answer 1

Xét △ ABD và △ EBD

có \(\hept{\begin{cases}AB=EB\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\BD=DB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{△}ABD=\text{△}EBD\)

\(\Rightarrow DA=DE\)

Ta có: △ ABD = △ EBD

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{FAD}+\widehat{DAC}=180^0\Rightarrow\widehat{FAD}=180^0-\widehat{DAC}\Rightarrow\widehat{FAD}=90^0\)

Ta có:\(\widehat{DEC}+\widehat{DEB}=180^0\Rightarrow\widehat{DEC}=180^0-\widehat{DEB}\Rightarrow\widehat{DEC}=90^0\)

Xét △ FAD và △ CED 

có \(\hept{\begin{cases}\widehat{FAD}=\widehat{CED}\\DA=DE\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{△}FAD=\text{△}CED\)

\(\Rightarrow DC=DF\)