Question

cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BM. Kẻ MN vuông góc với BC ( N thuộc BC ). Gọi I là giao điểm của BA và NM. CMR:

a, tâm giác ABM = tam giác NBM

b, BM là đg trung trực của AN

c, MI=MC

d, AM<MC

cần giải câu c với d

Answer 1

a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABN}\))

Do đó: ΔABM=ΔNBM(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABM=ΔNBM(cmt)

nên BA=BN(hai cạnh tương ứng) và MA=MN(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BN(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=MN(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AN(Đpcm)

Answer 2

Answer 3

c) Xét ΔAMI vuông tại A và ΔNMC vuông tại N có

MA=MN(cmt)

\(\widehat{AMI}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMI=ΔNMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: MI=MC(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: MA=MN(cmt)

mà MN<MC(MC là cạnh huyền trong ΔMNC vuông tại N)

nên MA<MC(Đpcm)