Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DH vuông góc BC tại H.
a. Chứng minh BD là trung trực của AH.
b. Lấy M là trung điểm của AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BD tại O.
Chứng minh OB = OH.

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH; DA=DH

b: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

MO//AD
DO đó; O là trung điểm của BD

Ta có: ΔBHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên OH=OB