Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC.Kẻ MN vuông góc với AB tại N(N thuộc AB) a)CM:tứ giác ANMC là Hình Thang Vuông b) Trên Tia MN lấy K sao cho N là trung Điểm MK. CM tứ giác AKBM là hình thoi c)Tam Giác ABC cần Thêm Điều Kiện Gì Để tứ giác AKBM là hình vuông

Answer 1

      

Answer 2

 a) Do MN ⊥ AB (gt)

AC AB (do ∆ABC vuông tại A)

⇒ MN // AC

Tứ giác ANMC có:

MN // AC (cmt)

⇒ ANMC là hình thang

Mà ∠CAN = 90⁰

⇒ ANMC là hình thang vuông

b) ∆ABC có:

MN // AC (cmt)

M là trung điểm của BC

⇒ N là trung điểm của AB

Do MN ⊥ AB (gt)

⇒ MK ⊥ AB

Tứ giác AKBM có:

N là trung điểm của AB (cmt)

N là trung điểm của MK (gt)

⇒ AKBM là hình bình hành

Mà MK ⊥ AB (cmt)

⇒ AKBM là hình thoi

c) Để AKBM là hình vuông thì

AM ⊥ MB

⇒ AM ⊥ BC

⇒ AM là đường cao của ∆ABC

Mà AM là đường trung tuyến của ∆ABC (do M là trung điểm của BC)

⇒ ∆ABC có AM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

⇒ ∆ABC cân tại A

Mà ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∆ABC vuông cân tại A

Vậy để AKBM là hình vuông thì ∆ABC vuông cân tại A