Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a, Tứ giác ADME là hình gì ? Tại sao ?
b, CMR: DE = 1/2 BC
c, Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC. CMR: Tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM
d, Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật ?
a: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của CA
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
DO đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC
c: Xét tứ giác DPQE có
DE//QP
DE=QP
Do đó: DPQE là hình bình hành
