Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối
xứng với M qua AB và AC. Chứng minh A là trung điểm của EF.

Answer 1

Vì M và E đối xứng nhau qua AB

nên AB là trung trực của ME

=>AM=AE
=>ΔAME cân tại A

=>AB là phân giác của góc MAE(1)

Vì M và F đối xứng nhau qua AC

nên AM=AF
=>ΔAMF cân tại A

=>AC là phân giác của góc MAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2*góc BAC=180 độ

=>E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE