Question

cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ HA \(\perp\) BC tại H . Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HD=HA

a) chứng minh tam giác AHB = tam giác DHB 

b) chứng minh tam giác ABC = tam giác DBC , từ đó suy ra BD \(\perp\)CD

c) cho tam giác ABC = 60 độ . Tính số đo ACD

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔAHB=ΔDHB

b: ΔAHB=ΔDHB

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{BDH}\); \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\); BA=BD

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)

=>\(\widehat{BDC}=90^0\)

=>BD\(\perp\)DC

c:ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

ΔCAB=ΔCDB

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

=>CB là phân giác của góc ACD

=>\(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{ACB}=60^0\)

Answer 2

a) Do HD = HA và AH là đường cao chung của hai tam giác nên tam giác AHB = tam giác DHB (theo định lý hai tam giác có cạnh bằng nhau).
b) Do tam giác AHB = tam giác DHB nên  góc BAH = góc BDH. 
$\Rightarrow$ Mà góc BAH + góc ABC = 90° (do tam giác ABC vuông tại A) nên góc BDH + góc ABC = 90°, tức là BD ⊥ CD.
c) Do tam giác ABC có góc ABC = 60° và BD ⊥ CD nên góc ACD = 90° - góc ABC = 90° - 60° = 30°.