Câu hỏi của An nguyễn

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường phân giác BE(E thuộc AC). Trên tia đối AC, tia AB lấy điểm D sao cho AB=AC.CM PE là đường phân giác của góc BDC

Kiều Vũ Linh · Accepted Answer

Em ghi đề cho chính xác lại nhéCâu trả lời: Em ghi đề cho chính xác lại nhé

Gia Bao · Answer

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, kẻ đường phân giác $B E$ với $E$ thuộc $A C$. Trên tia đối của $A C$, trên tia $A B$ lấy điểm $D$ sao cho $A B = A C$. Gọi $P$ là giao điểm của đường phân giác góc $B D C$ với đoạn thẳng $B C$. Câu hỏi yêu cầu chứng minh $P E$ là đường phân giác của góc $B D C$.Phân tích và hướng giảiTính chất đường phân giác trong tam giác vuông:Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.Trong tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông có những tính chất đặc biệt, nhưng ở đây ta chủ yếu dùng tính chất chung của đường phân giác.Ý nghĩa các điểm:$E$ thuộc $A C$, $B E$ là đường phân giác góc $B$.$D$ được lấy sao cho $A B = A C$, với $D$ nằm trên tia đối của $A C$ (tức là kéo dài $A C$ theo hướng ngược lại).$P$ là điểm trên $B C$ sao cho $P E$ là đường phân giác của góc $B D C$.Cách chứng minhSử dụng tính chất đường phân giác: trong tam giác $B D C$, nếu $P E$ là đường phân giác góc $B D C$, thì $P$ nằm trên $B C$ sao cho:$\frac{B P}{P C} = \frac{B D}{D C}$Ta sẽ chứng minh tỉ lệ này dựa vào các điều kiện đã cho và tính chất tam giác vuông, cân.Các bước cụ thể:Xác định các đoạn thẳng và tỉ lệ:Vì $A B = A C$, tam giác $A B C$ vuông tại $A$ nên $A B = A C$ nghĩa là tam giác cân tại $A$.Đường phân giác $B E$ chia $A C$ thành hai đoạn bằng nhau hoặc theo tỉ lệ nhất định.Sử dụng tính chất đường phân giác $B E$:$\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}$Xác định tỉ lệ $\frac{B D}{D C}$:Dựa vào vị trí của $D$ trên tia đối của $A C$ và $A B = A C$, ta có thể tính được độ dài $B D$ và $D C$ theo các đoạn đã biết.Sử dụng tỉ lệ để chứng minh $\frac{B P}{P C} = \frac{B D}{D C}$:Từ đó suy ra $P E$ là đường phân giác góc $B D C$.Kết luận:Với các tính chất và tỉ lệ trên, ta chứng minh được rằng $P E$ là đường phân giác của góc $B D C$.Nếu bạn cần mình viết chi tiết từng bước chứng minh bằng hình vẽ hoặc phương pháp tọa độ, bạn có thể yêu cầu nhé!Câu trả lời: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, kẻ đường phân giác $B E$ với $E$ thuộc $A C$. Trên tia đối của $A C$, trên tia $A B$ lấy điểm $D$ sao cho $A B = A C$. Gọi $P$ là giao điểm của đường phân giác góc $B D C$ với đoạn thẳng $B C$. Câu hỏi yêu cầu chứng minh $P E$ là đường phân giác của góc $B D C$.Phân tích và hướng giảiTính chất đường phân giác trong tam giác vuông:Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.Trong tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông có những tính chất đặc biệt, nhưng ở đây ta chủ yếu dùng tính chất chung của đường phân giác.Ý nghĩa các điểm:$E$ thuộc $A C$, $B E$ là đường phân giác góc $B$.$D$ được lấy sao cho $A B = A C$, với $D$ nằm trên tia đối của $A C$ (tức là kéo dài $A C$ theo hướng ngược lại).$P$ là điểm trên $B C$ sao cho $P E$ là đường phân giác của góc $B D C$.Cách chứng minhSử dụng tính chất đường phân giác: trong tam giác $B D C$, nếu $P E$ là đường phân giác góc $B D C$, thì $P$ nằm trên $B C$ sao cho:$\frac{B P}{P C} = \frac{B D}{D C}$Ta sẽ chứng minh tỉ lệ này dựa vào các điều kiện đã cho và tính chất tam giác vuông, cân.Các bước cụ thể:Xác định các đoạn thẳng và tỉ lệ:Vì $A B = A C$, tam giác $A B C$ vuông tại $A$ nên $A B = A C$ nghĩa là tam giác cân tại $A$.Đường phân giác $B E$ chia $A C$ thành hai đoạn bằng nhau hoặc theo tỉ lệ nhất định.Sử dụng tính chất đường phân giác $B E$:$\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}$Xác định tỉ lệ $\frac{B D}{D C}$:Dựa vào vị trí của $D$ trên tia đối của $A C$ và $A B = A C$, ta có thể tính được độ dài $B D$ và $D C$ theo các đoạn đã biết.Sử dụng tỉ lệ để chứng minh $\frac{B P}{P C} = \frac{B D}{D C}$:Từ đó suy ra $P E$ là đường phân giác góc $B D C$.Kết luận:Với các tính chất và tỉ lệ trên, ta chứng minh được rằng $P E$ là đường phân giác của góc $B D C$.Nếu bạn cần mình viết chi tiết từng bước chứng minh bằng hình vẽ hoặc phương pháp tọa độ, bạn có thể yêu cầu nhé!

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)