Question

Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi M là trung điểm của BC còn P,N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA ,AB ( hình vẽ) , lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ 

a. Tứ giác APMN là hình gì? vì sao?

b. Tứ giác AMCQ là hình gì? vì sao?

Answer 1

a) xét tứ giác APMN có

\(\widehat{BAC}=90^o\\ \widehat{MNA}=90^O\\ \widehat{MPA}=90^O\)

=> tứ giác APMN là hình chữ nhật

b) ΔABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM

=> AM = MC (1)

=> ΔAMC là tam giác cân

Lại có MP là đường cao (\(\widehat{MPA}=90^O\))

=> MP cũng là đường trung tuyến

=> PA = PC

xét tứ giác AMCQ có

PM = PQ (giả thiết)

PA = PC (chứng minh trêN)

=> tứ giác AMCQ là hình bình hành (2)

từ (1) và (2) => hình bình hành AMCQ là hình thoi