Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm BC . từ M kẻ ME vuông góc AB ( E ϵ AB ) , MF vuông góc AC ( F ϵ AC )
a, chứng minh AEMF là hình chữ nhật ( đã làm )
b, chứng minh BEFM là hình bình hành ( đã làm )
c, kẻ đường cao AH, chứng minh EFMH là hình thang cân
d, gọi N đối xứng M qua F, chứng minh AM, BN, EF đồng quy
mng giúp em câu c d với ạ
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AF
mà AF=ME
nên HF=ME
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC
hay FE//MH
Xét tứ giác EFMH có FE//MH
nên EFMH là hình thang
mà FH=ME
nên EFMH là hình thang cân
d: Xét tứ giác MNAB có
MN//AB
MN=AB
Do đó: MNAB là hình bình hành
Suy ra: MA cắt NB tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
nên MA cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BN,FE đồng quy
