a: Xét tứ giác ABMC có
E là trung điểm chung của AM và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABMC là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BE/BC
nên DE//AC
=>EN//AC
Xét tứ giác ANEC có
AN//EC
AC//NE
=>ANEC là hình bình hành
Cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm của BC Ê Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K A: Chứng minh rằng tứ giác AKMN là hình chữ nhật B: điểm E đối xứng ảnh với M qua K, Q đối xứng với M qua N chứng minh rằng E, A, Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K
a. Chứng minh rằng tứ giác AKMN là hình chữ nhật.
b. Điểm E đối xứng với M qua K, Q đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng E,A,Q thẳng
Bài 1: Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD của tam giác ABD.
a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật.
b. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia AH tại E. Chứng minh ba điểm E, C, N thẳng hàng và tam giác ADE đều.
c. So sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tứ giác ABEC.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông
b) Chứng minh rằng tứ giác ANEM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng song song với BN kẻ từ M cắt tia EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình thoi
d ) Gọi D là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF
Vẽ hình ra giúp mình nha!
Bài 6. Cho ABC có A 90 và AD là đường trung tuyến. Gọi M là trung điểm của AC . Vẽ
đường thẳng d qua A và song song với BC , cắt đường thẳng DM tại E . Chứng minh:
a. Tứ giác ADCE là hình thoi.
b. B và E đối xứng nhau qua AD nếu B 60 .
c. Gọi H là điểm đối xứng với D qua AB. Chứng minh A; H; E thẳng hàng.
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ tứ giác BCEH là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy E đối xứng với H qua D. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Từ A kẻ đường thẳng song song với HE cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác AIHE là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác AIKC là hình thoi. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để CAIK là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có I là trung điểm BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt AC tại E, cắt AB tại F
a. CM: Tứ giác AEIF là hình chữ nhật
b. Gọi p là điểm đối xứng với I qua E. CM: Tứ giác AICP là hình thoi
c. Gọi M là giao điểm của AI và FP, N là giao điểm của AI và BE. CM: AM=MN=NI
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại F. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt MF tại E.
a. Tứ giác AFEC, AMEN là hình gì ? Vì sao ?
b. CMR: E đối xứng với F qua M
c. Gọi H là điểm đối xứng của M qua F. CMR: HF= 1/3 HE
d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMBH là hình vuông ?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc IAC.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác AHCE là hình gì?
