Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CK

a) Cho biết BC=10cm AC=6cm. tính độ dài đoạn thẳng AB

b)trên Tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho KD=KC. chứng minh  rằng tam Giác KAC= tam giác KBD và AC = BD

c) Chứng Minh Rằng AC+BC>2CK

Answer 1

áp dụng định lý py-ta-go cho ΔABC vuông tại A ta có:

BC²=AB²+AC²

10²=6²+AB²

100=36+AB²

hay AB²=100-36=64

⇒AB=\(\sqrt{64}\)=8

vậy AB=8

xét ΔACK và ΔBDK có:

KD=KC(giả thuyết)

KA=KB(CK là trung tuyến)

\(\widehat{AKC}\)=\(\widehat{BKD}\)(2 goc đối đỉnh)

⇒ΔACK=ΔBDK(c-g-c)

⇒AC=BD(2 cạnh tương ứng)

xét ΔCBD có

BC+DC>CD(bất đẳng thức tam giác)

Mà DC=2KC;AC=BD

⇒AC+BC>2CK(điều phải chứng minh)