Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CN

a) Biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính đọ dài đoạn thẳng AB, BN?

b) Trên tia đối của tia NC lấy điểm D sao cho ND = NC. Chứng minh: AC = BD, AC //BD

c) C/m: AC + BC > 2CN

d) Gọi G là điểm trên đoạn thẳng AN sao cho AG = 2/3 AN. Gọi M là giao điểm của CG và AD, P là giao điểm của BM và CD. Chứng minh: CD = 3PD

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AB=8(cm)

mà N là trung điểm của AB(gt)

nên \(BN=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

b) Xét ΔANC và ΔBND có

NA=NB(gt)

\(\widehat{ANC}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=ND(gt)

Do đó: ΔANC=ΔBND(c-g-c)

Suy ra: AC=BD(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ACN}=\widehat{BDN}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai số ở vị trí so le trong

nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)