Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Quân

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :

a, tính độ dài AC, Biết AB=6m; BC=10cm

b, Chứng minh AB=HB; AE<EC

c, Chứng minh BE vuông góc CK; AH//KC

d, Nếu góc ABC= 60 độ thì tam giác BAH là tam giác gì ? Vì sao?

Thu Thao
21 tháng 4 2021 lúc 18:31

a. Áp dụng đ/l Pytago có

\(AC^2=BC^2-AB^2=100-36\)

=> AC = 8 (cm)
b/ Xét t/g ABE vg tại A và t/g HBE cg tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

=> t/g ABE = t/g HBE
=> AB = HB ; AE = HE (*)
Xét t/g HEC vg tại H => EC > HE

=> AE < EC
c/ Xét t.g BCK có

KH vg góc BC
CA vg góc BK

CA cắt HK tại E
=> E là trực tâm t/g BCK

=> BE ⊥ CK (1)
(*) => BE là đường trung trực của AH

=> BE ⊥ AH (2)
(1) ; (2)
=> CK // AH
d/ Xét t.g BAH có AB = AH ; \(\widehat{ABH}=60^o\)

=> t/g BAH đều

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 4 2021 lúc 20:45

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Vậy: AC=8cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 4 2021 lúc 20:47

b) Xét ΔAEB vuông tại A và ΔHEB vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔAEB=ΔHEB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=HB(hai cạnh tương ứng)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 4 2021 lúc 20:47

b) Ta có: ΔAEB=ΔHEB(cmt)

nên EA=EH(hai cạnh tương ứng)

mà EH<EC(EC là cạnh huyền trong ΔEHC vuông tại H nên EC là cạnh lớn nhất)

nên AE<EC(Đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 4 2021 lúc 20:51

c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có 

EA=EH(cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: EK=EC(hai cạnh tương ứng) và AK=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+AK=BK(A nằm giữa B và K)

HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà AB=HB(cmt)

và AK=HC(cmt)

nên BK=BC

Ta có: BK=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EK=EC(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của KC

hay \(BE\perp KC\)(đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 4 2021 lúc 20:51

c) Ta có:BA=BH(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: EA=EH(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra BE là đường trung trực của AH

hay \(BE\perp AH\)

Ta có: \(BE\perp KC\)(cmt)

\(BE\perp AH\)(cmt)

Do đó: AH//KC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 4 2021 lúc 20:52

d) Xét ΔBAH có BA=BH(cmt)

nên ΔBAH cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBAH cân tại B có \(\widehat{ABH}=60^0\)(gt)

nên ΔBAH đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)


Các câu hỏi tương tự
Thanh Thảo
Xem chi tiết
nguyễn thanh thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Loan
Xem chi tiết
Tô Hồng Tuyết
Xem chi tiết
linh
Xem chi tiết
Anh Đức đẹp trai
Xem chi tiết
Nguyên Thủy Tú
Xem chi tiết
Đức Ngô Minh
Xem chi tiết
Khôipham1123
Xem chi tiết