Question

: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE; kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:

 

a/ EA = EH

 

b/ EK = EC

 

c/ BE vuông góc KC

Answer 1

a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung

góc BAE = góc BHE = 90 do ...

góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...

=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)

=> AE = EH

b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:

         EA=EH(theo câu a)

         ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)

=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)

c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB

=> BECK

 

Answer 2

tham khảo

a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung

góc BAE = góc BHE = 90 do ...

góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...

=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)

=> AE = EH

b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:

         EA=EH(theo câu a)

         ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)

=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)

c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB

=> BECK

Answer 3

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

b)xét

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

b) xét △AEK và △HEC có:

góc AEK= góc HEK ( đối đỉnh)

góc A=H=90⁰

EA=EH(cmt)

do đó △AEK=△HEC( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒EK=EC( 2 CẠNH tương ứng)

c)gọi I ∈ KC

△EKC có:

EK=EC(cmt) nên △EKC cân tại E 

mik ko bt làm tiếp nữa