Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC , DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N

a, c/m 3 điểm D,A,C thẳng hàng

b, c/m BDEC là hình thang

d, c/m DE=MN+AH

giúp mk nha mn "help meeeee"

Answer 1

a: Xét ΔAHD có

AM vừalà đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có

AC vừalà đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>góc AHB=góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

Do đó ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE

=>BDEC là hình thang

d: DE=AD+AE=AH+MN