a: Xét ΔAHD có
AM vừalà đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AC vừalà đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
HB=DB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>góc AHB=góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//CE
=>BDEC là hình thang
d: DE=AD+AE=AH+MN