Question

cho tam giác ABC vuông tại A trên BC lấy M bất kì , lấy K đối xứng với M qua AB ,D đối xứng với M qua AC.MK cắt AB tại I ,MD cắt AC tại H

a .CM AIMH là hình chữ nhật

b.Cm K và D đối xứng với nhau qua A

c.Xác định vị trí của M nằm trên BC để BCDK là hình thang vuong

Answer 1

a: Ta có: M và K đối xứng nhau qua AB

nen AB là đường trung trực của MK

=>AB vuông góc với MK tại trung điểm của MK

=>AM=AK

=>ΔAMK cân tại A

mà AB là đường cao

nên ABlà phân giác của góc MAK(1)

Ta có: M và D đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của MD

=>AC vuông góc với MD tại trung điểm của MD

=>AM=AD

=>ΔAMD cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc MAD(2)

Xét tứ giác AIMH có \(\widehat{AIM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAI}=90^0\)

nên AIMH là hình chữ nhật

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAD}=\widehat{KAM}+\widehat{DAM}=180^0\)

=>K,A,D thẳng hàng

mà AD=AK

nên A là trung điểm của DK

=>D đối xứng K qua A