Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Có AB=15cm, BH=9cm a) Tính AH, CH? b) Phân giác góc B cắt AC tại E. Tính AE?

Answer 1

a: ΔABH vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)

=>HA=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC\cdot9=12^2=144\)
=>HC=16(cm)

b: BC=BH+CH

=16+9

=25(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=400\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}=\dfrac{AE+CE}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2,5\)

=>AE=7,5(cm)