Question

 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. 
a) Chứng minh rABC  đồng dạng với  rHBA;   
b) Chứng minh HA2 = HB.HC; 
c) Tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC thứ tự tại M và N. Chứng minh

                           \(\frac{MA}{MH}\)=\(\frac{NC}{NA}\)

Answer 1

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^B _ chung 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vâỵ tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

Answer 2

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^HBA = ^HAC ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Answer 3

Trả lời:

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

^BAC = ^BHA = 90^o

^ABC chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g - g )            ( 1 )

b, Xét tam giác HAC và tam giác ABC có:

^AHC = ^BAC = 90^o

^C chung

=> tam giác HAC ~ tam giác ABC ( g - g )   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => tam giác HBA ~ tam giác HAC ( vì cùng đồng dạng với tg ABC )

\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)( tỉ số đồng dạng )

=> HA² = HB.HC ( đpcm )
c, Xét tam giác HBA có: BM là phân giác của góc ABC 

\(\Rightarrow\frac{MA}{MH}=\frac{AB}{HB}\)( tc )   ( 3 )

Xét tam giác ABC có: BN là phân giác của ^ABC

\(\Rightarrow\frac{NC}{AN}=\frac{BC}{AB}\)( 4 )

Vì tam giác HBA ~ tam giác ABC ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)( các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ )  ( 5 )

Từ ( 3 ); ( 4 ) và ( 5 ) => \(\frac{MA}{MH}=\frac{NC}{NA}\)( đpcm )