Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. C/m

a) ADBClà tứ giác nội tiếp

b)\(\widehat{ADH}\) không đổi khi e di động giữa A và B

c) Khi E di động giữa A và B thì BA.BE+CD.CE không đổi

Answer 1

t nghĩ câu a, bạn làm được rồi

b) thì bn chứng minh \(\Delta HDA\infty HCB\left(c-g-c\right)\)

=> ĐPCM

c) thì bạn kẻ HE cắt BC tại M

Thì bn dùng đồng dạng chứng minh được \(BE.BA=BM.BC;CE.CD=CM.CB\)

rồi cộng vào sẽ = BC^2 k đổi 

^^

Answer 2

cho mình biết cau c xét 2 tam giac nào đi

Answer 3

HE cắt BC tại K
Do E là giao điểm của 2 đường cao BH và CD trong tam giác BHC=> E là trực tâm tam giác BHC
=> HK vuông góc với BC
Có thể chứng minh đc \(\Delta BKE\)đồng dạng với \(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\frac{BK}{BA}=\frac{BE}{BC}\Rightarrow BE.BA=BK.BC\)(1)
Có thể chứng minh được \(\Delta CKE\)đồng dạng với \(\Delta CDB\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CB}=\frac{CK}{CD}\Rightarrow CE.CD=CK.CB\)(1)
Lấy (1)+(2) ta đc: \(BA.BE+CE.CD=BK.BC+CK.BC=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)
Do BC² không đổi nên BA.BE+CE.CD không đổi