Question

Cho tam giác ABC vuông tại A .Đặt AB=c, góc ACB=15.Đường trung trực của BC cắt AC tại M.CMR:

a) MC=2c

b) Tính AC,BC theo c

Answer 1

a) Xét tam giác  ABC vuông tại A, có :
          ^B + ^C = 90 (định lý)
<=> ^B + 15 = 90 (Thay số)
<=> ^B =  75
Xét tam giác MBC, có MD vừa là đường trung trực, vừa là đường cao:
       MD là đường trung trực của BC
    =>MB=MC(t/c đường trung trực của đoạn thẳng)
    =>MBC cân tại M (dhnb)
    => ^MBC=15
Xét tam giác ABC, có:
     ^ABM + ^MBC = ^ABC(MB thuộc ABC)
  <=>^ABM + 15 = 75(Thay số)
 <=>^ABM = 60
 Xét tam giác ABM vuông tại A, có :
 ^ABM + ^AMB = 90 (Định lý)
<=>60+ ^AMB = 90
<=> ^AMB = 30 
=> AB = 1/2 BM (t/c tam giác vuông)
<=> 2AB = BM
lại có AB = c ; MB = MC (cmt) 
=> 2c = MC hay MC = 2c (đpcm)

Answer 2

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có : ^B + ^C = 90 (định lý) <=> ^B + 15 = 90 (Thay số) <=> ^B = 75 Xét tam giác MBC, có MD vừa là đường trung trực, vừa là đường cao: MD là đường trung trực của BC =>MB=MC(t/c đường trung trực của đoạn thẳng) =>MBC cân tại M (dhnb) => ^MBC=15 Xét tam giác ABC, có: ^ABM + ^MBC = ^ABC(MB thuộc ABC) <=>^ABM + 15 = 75(Thay số) <=>^ABM = 60 Xét tam giác ABM vuông tại A, có : ^ABM + ^AMB = 90 (Định lý) <=>60+ ^AMB = 90 <=> ^AMB = 30 => AB = 1/2 BM (t/c tam giác vuông) <=> 2AB = BM lại có AB = c ; MB = MC (cmt) => 2c = MC hay MC = 2c (đpcm)