pytago \(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40cm\)
vì ED là trung trực của BC \(=>EB=EC=\dfrac{1}{2}BC=20cm\)
vì ED................................\(=>\angle\left(DEC\right)=90^o\)
mà tam giác ABC vuông tại A \(=>\angle\left(A\right)=90^o\)
\(=>\angle\left(DEC\right)=\angle\left(A\right)=90^o\)
có \(\angle\left(C\right)chung\)\(=>\Delta DEC\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{ED}{AB}=>\dfrac{20}{32}=\dfrac{ED}{24}=>ED=15cm\)
Vì đường trung trực của BC cắt BC tại E nên E là trung điểm của BC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=24^2+32^2=1600\)
hay BC=40(cm)
Ta có: E là trung điểm của BC(gt)
nên \(CE=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{40}{2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CE}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ED}{24}=\dfrac{20}{32}=\dfrac{5}{8}\)
hay ED=15(cm)