a. Xét tam giác $BAH$ và $ACH$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$
$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ góc $\widehat{HAC}$)
$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle ACH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH.CH=16.9=144$
$\Rightarrow AH=12$ (cm)
b. Áp dụng định lý Pitago:
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15$ (cm)
c.
Xét tam giác $ABH$ và $CBA$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle CBA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC$
d.
Từ phần a ta đã chỉ ra $\triangle BAH\sim \triangle ACH$
$\Rightarrow \frac{BA}{BH}=\frac{AC}{AH}$
$\Rightarrow \frac{BA}{BH:2}=\frac{AC}{AH:2}$ hay $\frac{BA}{BN}=\frac{CA}{AM}$
Xét tam giác $ANB$ và $CMA$ có:
$\frac{AB}{BN}=\frac{CA}{MA}$ (cmt)
$\widehat{ABN}=\widehat{CAM}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle ANB\sim \triangle CMA$ (c.g.c)
