Hình bạn tự vẽ
a) Theo định lí Pytago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
mà BD=DC=> AD=BD=DC\(=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{25}{576}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)
b, Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo AE,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> tứ giác ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\) => tứ giác ABEC là hình chữ nhật
Mình cần câu c bạn ơi!!! 2 câu kia mình làm đc rùi
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
Thay AB=6m, AC=8cm
=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)cm
\(\Rightarrow BC=10cm\)
+) Vì D là trung điểm của BC => AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC
\(\Rightarrow\frac{BC}{2}=AD\)mà BC=10cm (cmt)
\(\Rightarrow AD=5cm\)
+) Ta có diện tích tam giác ABC =\(\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
\(\frac{AH\cdot10}{2}=24\Rightarrow AH\cdot10=48\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Vậy BC=10cm, AD=5cm, AH=4,8cm
b) ABCE là hình chữ nhật vì:
Xét tứ giác ABCE có A đối xứng E qua D
=> D là trung điểm của AE
Mà D là trung điểm BC (gt)
=> 2 đường thẳng AE và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> Tứ giác ABCE là hình bình hành
Xét hình bình hành ABCE có góc BAC=90\(^o\)(Tam giác ABC vuông tại A)
=> ABCE là hình chữ nhật (đpcm)
a, Xét tam giác vuông ABC có: BC2=AB2+AC2 (định lí py-ta-go)
mà AB=6cm, AC=8cm (gt)
\(\Rightarrow\) BC2=62+82=36+64=100
\(\Rightarrow\) BC=\(\sqrt{100}\)=10cm
Có: tam giác ABC vuông tại A (gt), trung tuyến AD (vì D là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\) AD=1/2BC ( định lí áp dụng vào tam giác vuông)
\(\Rightarrow\) AD=1/2\(\times\)10=5cm
b, Xét tứ giác ABEC có: D là trung điểm của BC (gt), D là trung điểm của AE (vì E đối xứng với A qua D)
\(\Rightarrow\) tứ giác ABEC là hình bình hành (DHNB hình bình hành)
mà góc BAC=90độ ( vì tam giác ABC vuông tại A )
\(\Rightarrow\) tứ giác ABEC là hình chữ nhật (dhnb hình chữ nhật)
Vậy,...................
#Châu's ngốc
Câu c) Rất dễ nếu ta để ý :
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CBF\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta CBF\) (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BC}{BF}\)
\(\Rightarrow\frac{6}{10}=\frac{10}{BF}\Rightarrow BF=\frac{50}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BCF thì tính được :
\(CF^2=BF^2-BC^2=\left(\frac{50}{3}\right)^2-10^2\)
\(\Rightarrow CF=\frac{40}{3}\left(cm\right)\)
Ta có : \(AF=BF-AB=\frac{50}{3}-6=\frac{32}{3}\left(cm\right)\)
Do FM là tia phân giác trong tam giác ACF và theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên :
\(\Rightarrow\frac{AM}{AF}=\frac{MC}{CF}=\frac{AM+MC}{AF+CF}=\frac{AC}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AF}=\frac{1}{3}\Rightarrow AM=\frac{1}{3}\cdot AF=\frac{1}{3}\cdot\frac{32}{3}=\frac{32}{9}\left(cm\right)\)
Xét tam giác AMF vuông tại A
\(\Rightarrow FM^2=AM^2+AF^2\) ( định lý Pytago )
\(\Rightarrow FM^2=\left(\frac{32}{9}\right)^2+\left(\frac{32}{3}\right)^2\)
\(\Rightarrow FM=\frac{32\sqrt{10}}{9}\left(cm\right)\)
Cậu tự vẽ hình nhé. Bài này áp dụng ta lét và tính chất đường phân giác của tam giác là ra thôi cậu
Ta có \(\Delta FCB~\Delta CAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{FC}{CB}=\frac{CA}{CB}\Rightarrow\frac{FC}{10}=\frac{8}{6}\Rightarrow FC=\frac{40}{3}\)
Dễ dàng suy ra \(FB=\frac{50}{3}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác toán 8:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Vì \(FM\)là phân giác tam giác \(\Delta CFB\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{FC}{FB}\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{4}{5}.\)Mà\(MC+MB=10\Rightarrow MC=\frac{40}{9}\)
Do đó \(FM=\sqrt{FC^2+MC^2}=\frac{\sqrt{16000}}{9}=\frac{40\sqrt{10}}{9}\)
MK k bik đáp số đúng sai nhưng mình nghĩ cách làm thì đúng. Chúc bạn học tốt
NVĐ ơi cho mình hỏi bài làm của bạn một xíu. Tam giác fam đâu vuông đâu bạn. Với cả tính chất của bạn chỉ suy ra đc khi tam giác cfm đồng dạng tam giác afm thôi mà. Mà hai tam giác đó đâu đồng dạng đâu
Xét tam giác BCF vuông tại C có CA là đường cao
\(\Rightarrow\frac{1}{CA^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CF^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{8^2}=\frac{1}{10^2}+\frac{1}{CF^2}\)
\(\Rightarrow CF=\frac{40}{3}\)
Tam giác CBF vuông tại C có CA là đường cao
\(BC^2=BA\cdot BF\)
\(\Leftrightarrow100=6\cdot BF\)
\(\Leftrightarrow BF=\frac{50}{3}\)
Tam giác ACF có FM là phân giác
\(\Rightarrow\frac{AM}{AF}=\frac{MC}{MF}=\frac{AM+MC}{AF+MF}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow AM=\frac{32}{9}\)
Tam giác AMF vuông tại A có:
\(\Rightarrow FM=\left(\frac{32}{3}\right)^2+\left(\frac{32}{9}\right)^2=\frac{32\sqrt{10}}{9}\left(cm\right)\)
