Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là phân giác. Từ D vẽ DH vuông góc với BC(H thuộc BC). Chứng minh a. BD vuông góc AH b. Phân giác CE của tam giác ABC cắt BD tại I. Tính góc DIE

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\) (BD là phân giác của góc ABC)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

BA=BH nên B nằm trên đường trung trực của AH(1)

DA=DH nên D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=90^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=45^0\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-45^0=135^0\)

ta có: \(\hat{BIC}=\hat{DIE}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{BIC}=135^0\)

nên \(\hat{DIE}=135^0\)