Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có ah là đường cao am là tia phân giác của góc hac và MK vuông góc với AC tại k cô a chứng minh AH = AK và BM bằng AB câu B gọi I là giao điểm của MK và AH chứng minh AM vuông góc với ci và KH song song với ci

Answer 1

a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BMA}+\widehat{MAH}=90^0\)(ΔMHA vuông tại H)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{MAH}\)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)

=>ΔBAM cân tại B

=>BA=BM

b: Xét ΔAIC có

IK,CH là các đường cao

IK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔAIC

=>AM\(\perp\)CI

Ta có: ΔAHM=ΔAKM

=>MH=MK

=>M nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: AH=AK

=>A nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK

=>AM\(\perp\)HK

mà AM\(\perp\)CI

nên HK//CI