Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AD .M là trung điểm BC . lấy C sao cho M là trung điểm của AC

A) chứng minh abcd là hình chữ nhật

B) trên tia đối của DA  lấy E sao cho DA=DE. 

gọi I là trung điểm của CD chứng minh IB=IE.

c) kẻ AH vuông góc với BD. lấy k sao cho H là trung điểm của AK .chứng minh BDCK là hình thang cân

 

Answer 1

Sửa đề: Cho ΔABD vuông tại A và M là trung điểm của BD

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có \(\hat{BAD}=90^0\)

nên ABCD là hình chữ nhật

b: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>CB//AD và CB=AD

CB//AD nên CB//DE

Ta có: CB=AD

AD=DE

Do đó: CB=DE

Xét tứ giác BCED có

BC=ED

BC//ED

Do đó: BCED là hình bình hành

=>BE cắt CD tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của CD

nên I là trung điểm của BE

=>IB=IE

c: Xét ΔACK có

M,H lần lượt là trung điểm của AC,AK

=>MH là đường trung bình của ΔACK

=>MH//CK

=>CK//BD

Xét ΔDAK có

DH là đường cao

DH là đường trung tuyến

Do đó: ΔDAK cân tại D

=>DA=DK

mà DA=CB

nên DK=CB

Xét tứ giác BKCD có

CK//BD

BC=KD

Do đó: BKCD là hình thang cân