Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, AC=6cm, đường cao AH. Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt AH tại D.
 

a) Chứng minh △AHB ∼ △DHC

b) Chứng minh AC² = AB.DC
c) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích của tứ giác ABDC

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HDC}\)(AB//DC)

Do đó: ΔAHB~ΔDHC

b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{CAD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔCAD~ΔABC

=>\(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(AC^2=AB\cdot CD\)

c: Xét tứ giác ABDC có AB//DC

nên ABDC là hình thang

mà AB\(\perp\)AC

nên ABDC là hình thang vuông

\(AC^2=AB\cdot DC\)

=>\(DC\cdot8=6^2=36\)

=>DC=4,5(cm)

ABDC là hình thang vuông

=>\(S_{ACDB}=\dfrac{1}{2}\left(DC+AB\right)\cdot AC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\left(8+4,5\right)=3\cdot12,5=37,5\left(cm^2\right)\)