a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^ABC = ^HBA
^BAC = ^BHA = 900
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
b, Xét tam giác HAB và tam giác HCA ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^BAH = ^HCA ( phụ nhau )
Vậy tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64\Rightarrow BC=10\)cm
Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)( tỉ lệ thức )
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
d, Ta có : \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2\)
Xét tam giác AHC và tam giác BAC
^AHC = ^BAC = 900
^C chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow HC=\frac{AH.AC}{AB}=\frac{32}{5}\)cm
\(\Rightarrow\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2=\left(8:\frac{32}{5}\right)^2=\frac{25}{16}\)