Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tran Phut

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12 cm. Vẽ đường cao AH. Trên HC lấy D: HD=HB. Vẽ (O) đường kính CD cắt AC tại M

a) Tính AH và góc BAH

b) Tính bán kính (O)

c) So sánh AB và AM

d) c/m  góc ADM = 2 góc DAH

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 10 2023 lúc 21:09

a: Xét ΔABC vuông tại A có BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=5^2+12^2=169

=>BC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>AH=60/13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có

\(sinBAH=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{25}{13}:5=\dfrac{5}{13}\)

=>\(\widehat{BAH}\simeq22^0\)

b: HB=HD

=>HD=25/13(cm)

BD=25/13*2=50/13(cm)

BD+DC=BC

=>DC=BC-BD=13-50/13=119/13(cm)

=>R=DC/2=119/26(cm)

c: Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCMD vuông tại M

Xét ΔABD có

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

=>AB=AD

Xét tứ giác AHDM có

\(\widehat{AHD}+\widehat{AMD}=180^0\)

=>AHDM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADH}=\widehat{AMH}=\widehat{ABD}\)

ΔAMD vuông tại M

=>AM<AD

mà AD=BA

nên AM<AB

d: \(DM\perp AC;AB\perp AC\Leftrightarrow\)DM//AB

=>\(\widehat{MDA}=\widehat{DAB}\)

=>\(\widehat{MDA}=2\cdot\widehat{DAH}\)


Các câu hỏi tương tự
Poon Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Bình
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết
tuyết tống
Xem chi tiết
Minh Nguyễn Cao
Xem chi tiết
28. Lưu Thị Hoài Thương...
Xem chi tiết
ngô trần liên khương
Xem chi tiết
Mai Phương
Xem chi tiết
Mai Phương
Xem chi tiết