Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9 cm, BC = 15 cm.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của doan
thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân.
c) Gọi K là trung điem của canh BC. Đường thẳng DK cắt canh AC tại M.
Tính độ dài đoạn thẳng MC.
d) Đường trung trực của cạnh AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba
diểm B, M, Q thẳng hàng.
a: AC=căn 15^2-9^2=12cm
AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBD cân tại C
c: Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3CA=8cm
d: Q nằm trên trung trực của AC
=>QA=QC và góc QAC=góc QCA
góc QAC+góc QAD=90 độ
góc QCA+góc QDA=90 độ
mà góc QAC=góc QCA
nên góc QAD=góc QDA
=>QA=QD=QC
=>Q là trung điểm của CD
mà M là trọng tâm của ΔCBD
nên B,M,Q thẳng hàng
