Câu hỏi của Miền Nguyễn

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6cm, AC 8cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường cao AH(H thuộc BC)

a) Tính BC,BD
b) Chứng minh: AH = BH.HC
c) Kẻ DE vuông góc AB (E thuộc AB), DF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh: EB.BC =BD.AB
d) Tính diện tich TGiac AHD.

FL.Hermit · Accepted Answer

a) Áp dụng tính chất tia phân giác => $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$Áp dụng định lí Pytago => $BC=10$=> $DB+DC=10$=> $DB=\frac{30}{7};BC=10$b) Đây là 1 HTL (Đi thi ko cần phải chứng minh) ($AH^2=HB.HC$)c) Tam giác EBD đồng dạng tam giác ABC (gg) khi có chung góc B và BED=BAC=90 (gt)=> $\frac{EB}{BD}=\frac{AB}{BC}$=> $EB.BC=BD.AB$(ĐPCM)d) Áp dụng HTL: $\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$Thay AB=6; AC=8 vào: => $\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}$=> $AH=\frac{24}{5}$Ta tiếp tục áp dụng HTL: $BH.BC=AB^2$Thay AB=6; BC=10 (CMT) vào ta được:=> $BH=\frac{36}{10}$Có: $BD=\frac{30}{7}$(CMT) => $HD=\frac{24}{35}$=> Diện tích tam giác AHD = $\frac{AH.HD}{2}=\frac{24}{35}.\frac{5}{24}:2=\frac{1}{14}$Vậy diện tích tam giác AHD = $\frac{1}{14}$(cm^2)Câu trả lời: a) Áp dụng tính chất tia phân giác => $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$Áp dụng định lí Pytago => $BC=10$=> $DB+DC=10$=> $DB=\frac{30}{7};BC=10$b) Đây là 1 HTL (Đi thi ko cần phải chứng minh) ($AH^2=HB.HC$)c) Tam giác EBD đồng dạng tam giác ABC (gg) khi có chung góc B và BED=BAC=90 (gt)=> $\frac{EB}{BD}=\frac{AB}{BC}$=> $EB.BC=BD.AB$(ĐPCM)d) Áp dụng HTL: $\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$Thay AB=6; AC=8 vào: => $\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}$=> $AH=\frac{24}{5}$Ta tiếp tục áp dụng HTL: $BH.BC=AB^2$Thay AB=6; BC=10 (CMT) vào ta được:=> $BH=\frac{36}{10}$Có: $BD=\frac{30}{7}$(CMT) => $HD=\frac{24}{35}$=> Diện tích tam giác AHD = $\frac{AH.HD}{2}=\frac{24}{35}.\frac{5}{24}:2=\frac{1}{14}$Vậy diện tích tam giác AHD = $\frac{1}{14}$(cm^2)