Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA

b) Tính BC?

c) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH~ΔCBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM~ΔABH

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\)(1)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB