Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 4cm. Gọi AH,HD lần lượt là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB

a) Chứng minh tam giác HAD đồng dạng tam giác ACH

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

c) Tính HA,HB,HD

Answer 1

a: Ta có: HD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HD//AC

Xét ΔHAD vuông tại D và ΔACH vuông tại H có

\(\widehat{HAD}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAD~ΔACH

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{HA}{5}=\dfrac{HB}{4}=\dfrac{4}{\sqrt{41}}\)

=>\(HA=\dfrac{20}{\sqrt{41}}\left(cm\right);HB=\dfrac{16}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\)

ΔHAD~ΔACH

=>\(\dfrac{HD}{AH}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(HD=\dfrac{HA^2}{AC}=\dfrac{400}{41}:4=\dfrac{100}{41}\left(cm\right)\)